原创模电原理及应用

积分电路微分电路加法电路差分放大器（减法电路）

常见模拟电路

2021-05-19T16:00:00.000Z2026-07-19T12:27:07.781Z7842 分钟

模电课上学到，电容上的电压等于其电流的积分，而电感上的电压等于其电流的微分，这就是微积分电路的实现机理。模电课上还学到，运算放大器的显著特点是“虚短“和”虚断“，这一特性，构成了运放的灵魂，以下的各式电路的构成和分析，也正是基于运放的这一特性。

积分运算电路

原理图

积分电路

电路分析

由“虚短”得 $v_{N}=v_{P}=0$

由“虚断”得 $i_{N}=i_{P}=0$

由于 $v_{N}=0$ ，于是有 $v_{O}=-v_{C}$

电容电压满足 $u=Q/C$ )，而电荷Q则是电容电流的积分，则有 $v_{O}=-\frac{1}{C}\int_{}^{}{i}_{C}dt$

又因为上述虚短的特性，有 $i_{C}=i_{R}=\frac{v_{I}}{R}$

所以输出电压又可以写成

$v_{O}=-\frac{1}{RC}\int_{}^{}v_{I}dt$

考虑到输入信号还有时间，就可以得到定积分

$v_{O}=-\frac{1}{RC}\int_{t_{1}}^{t_{2}}v_{I}dt+v_{O}(t_{1})$

常见的积分输出电压波形

积分波形

微分运算电路

原理图

微分电路

电路分析

由“虚断”有

$i_{C}=i_{R}=C\frac{dv_{I}}{dt}$

又由“虚短”得 $v_{N}=v_{P}=0$ )，据此有 $v_{O}=-i_R*R$ ,即

$v_{O}=-RC\frac{dv_{I}}{dt}$

加法电路

原理图

加法电路

电路分析

运放的同相输入端接地，根据“虚短”特性，运放的反相输入端的电位也为0，因此三个输入支路的电流分别为：

由于理想运放的输入端不能有任何电流流入，因此电流I1、I2、I3会合并后全部流向Rf，根据欧姆定律，输出端的电压Vo为：

当配置电阻值为：Rf=R1=R2=R3时，就实现了加法运算：

当配置各个电阻为其他值时，还可以实现比例加法运算。

差分放大器

差分放大器只放大两个输入信号的差值，而不放大其公共部分（共模电压）。这种特性称为共模抑制（common-mode rejection）。在实际工况中，外部环境的噪声通常对两个输入端的影响是相同的，而差分放大器不会放大这种同时叠加到两个输入端的噪声，因此差分放大器可以比较有效地抵抗这种噪声的影响。

原理图

差分电路

电路分析

根据理想运放的虚短和0输入电流特性，可得到同相和反相输入端的电压表达式：

根据上面的方程组，可解得：

将上式略作变形，可得：

当配置R1/R2 = R3/R4时，上式可化简为：

从而实现了对输入电压差值的放大。

减法电路

使用差分放大器实现

有多种方法可以实现减法电路，一种就是使用上面的差分放大器，将四个电阻取值为：R1=R2=R3=R4时，上面的输出电压就变为了

原理图

减法电路

使用多个运放实现

另一种实现减法运算的方法，就是利用前面的反相放大器和加法器级联，先将要做减法的量用反相放大器做反相，然后再将这个结果作为加法器的一个输入，与另一个输入相加。

原理图

运放实现减法电路

分析

输入信号Vi1经过反相放大器后，变为-Vi1，然后再将其与Vi2做加法运算，输出电压Vo表达式为

end

COMBER

一个靓仔的自述

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